高一数学 已知等差数列{an}的首项a1〈0,且前9项的和等于前12项的和

由s9=s12可得：a10+a11+a12=0
由等差中项知识可得：a11=0
由于a1<0,所以a11是最后一个不大于0的项，从a12开始是正数，
法1：假设sk最小，则sk≤s(k-1),得ak≤0
且sk≤s(k+1),得a(k+1)≥0
由前面的推导可知10≤k≤11
所以s10=s11最小。
法2：a11=a1+10d=0,所以a1=-10d,由a1<0得d>0
sn=na1+n(n-1)d/2=d(-20n+n²-n)/2=d(n²-21n)/2=d[(n-10.5）²－10.5²]/2
因为n是正整数，所以n只能取与10.5最接近的正数了，也就是10或11
所以S10=S11最小